Ахбор - Шарҳи мавҷгир: Баррасии Метасарфасҳои фракталӣ ва тарҳрезии мавҷгир

I. Муқаддима
Фракталҳо объектҳои математикӣ мебошанд, ки дар миқёсҳои гуногун хосиятҳои ба худ монандро нишон медиҳанд. Ин маънои онро дорад, ки вақте ки шумо як шакли фракталиро калон/аз хурд мекунед, ҳар як қисмати он ба кулл хеле монанд менамояд; яъне намунаҳо ё сохторҳои шабеҳи геометрӣ дар сатҳҳои гуногуни афзоиш такрор мешаванд (ниг. мисолҳои фракталӣ дар расми 1). Аксари фракталҳо шаклҳои мураккаб, муфассал ва беохир мураккаб доранд.

рақам 1

Мафҳуми фракталҳо аз ҷониби математик Бенуа Б. Манделброт дар солҳои 1970 ҷорӣ карда шуд, гарчанде ки пайдоиши геометрияи фракталӣ метавонад ба кори пештараи бисёре аз математикҳо, аз қабили Кантор (1870), фон Кох (1904), Сиерпински (1915) пайдо шавад. ), Ҷулия (1918), Фату (1926) ва Ричардсон (1953).
Бенуа Б. Манделброт робитаи байни фракталҳо ва табиатро тавассути ҷорӣ кардани навъҳои нави фракталҳо барои тақлид кардани сохторҳои мураккабтар, ба монанди дарахтон, кӯҳҳо ва соҳилҳо омӯхтааст. Ӯ вожаи «фрактал»-ро аз сифатҳои лотинии «fractus», яъне «шикаста» ё «шикаста», яъне аз пораҳои шикаста ё номунтазам таркиб ёфта, барои тавсифи шаклҳои геометрии номунтазам ва пора-пора, ки онҳоро геометрияи анъанавии Евклид тасниф кардан мумкин нест, сохтааст. Илова бар ин, ӯ моделҳои математикӣ ва алгоритмҳои тавлид ва омӯзиши фракталҳоро таҳия кард, ки боиси эҷоди маҷмӯи машҳури Манделброт гардид, ки эҳтимолан машҳуртарин ва аз ҷиҳати визуалӣ ҷолибтарин шакли фракталӣ бо қолабҳои мураккаб ва беохир такроршаванда мебошад (ниг. расми 1d).
Корҳои Манделброт на танҳо ба математика таъсир расонидааст, балки инчунин дар соҳаҳои гуногун, аз қабили физика, графикаи компютерӣ, биология, иқтисод ва санъат барномаҳо дорад. Дар асл, аз сабаби қобилияти моделсозӣ ва муаррифии сохторҳои мураккаб ва худмонанд, фракталҳо дар соҳаҳои гуногун барномаҳои сершумори инноватсионӣ доранд. Масалан, онҳо дар соҳаҳои зерин ба таври васеъ истифода шудаанд, ки танҳо чанд намунаи татбиқи васеи онҳо мебошанд:
1. Графикаи компютерӣ ва аниматсия, ки манзараҳои табиӣ, дарахтҳо, абрҳо ва матнҳоро ба вуҷуд меоранд;
2. Технологияи фишурдани маълумот барои кам кардани андозаи файлҳои рақамӣ;
3. Коркарди тасвир ва сигнал, истихроҷи хусусиятҳо аз тасвирҳо, ошкор кардани намунаҳо ва таъмини усулҳои муассири фишурдани тасвир ва барқарорсозӣ;
4. Биология, ки нашъунамои растанихо ва ташкили нейронхои майнаро тавсиф мекунад;
5. Назарияи мавҷгирҳо ва метаматериалҳо, тарҳрезии мавҷгирҳои паймон / бисёрҷабҳа ва метасайрҳои инноватсионӣ.
Дар айни замон, геометрияи фракталӣ барои дарёфти истифодаҳои нав ва навоварона дар фанҳои гуногуни илмӣ, бадеӣ ва технологӣ идома дорад.
Дар технологияи электромагнитӣ (EM), шаклҳои фракталӣ барои барномаҳое, ки миниатюризатсияро талаб мекунанд, аз мавҷгирҳо то метаматериалҳо ва сатҳҳои интихобкунандаи басомадҳо (FSS) хеле муфиданд. Истифодаи геометрияи фракталӣ дар мавҷгирҳои муқаррарӣ метавонад дарозии электрикии онҳоро зиёд кунад ва ба ин васила андозаи умумии сохтори резонансиро кам кунад. Илова бар ин, табиати худмонанди шаклҳои фракталӣ онҳоро барои амалӣ кардани сохторҳои резонанси бисёрҷабҳа ё фарохмаҷро беҳтарин месозад. Имкониятҳои миниатюризатсияи фракталӣ махсусан барои тарҳрезии рефлексияҳо, мавҷгирҳои массиви марҳилавӣ, абсорберҳои метаматериалҳо ва метасайрҳо барои барномаҳои гуногун ҷолибанд. Дарвоқеъ, истифодаи унсурҳои массиви хеле хурд метавонад як қатор бартариҳоро ба даст орад, аз қабили кам кардани пайвастагии мутақобила ё қобилияти кор кардан бо массивҳо бо фосилаи элементҳои хеле хурд, ба ин васила иҷрои хуби сканер ва сатҳи баланди устувории кунҷҳоро таъмин мекунад.
Бо сабабҳои дар боло зикршуда, мавҷгирҳои фракталӣ ва метасайрҳо ду самти ҷолиби тадқиқотиро дар соҳаи электромагнитӣ муаррифӣ мекунанд, ки дар солҳои охир таваҷҷӯҳи зиёдро ба худ ҷалб кардаанд. Ҳарду консепсияҳо роҳҳои беназири идора ва назорати мавҷҳои электромагнитиро бо доираи васеи барномаҳо дар алоқаи бесим, системаҳои радарӣ ва ҳассос пешниҳод мекунанд. Хусусиятҳои ба худ шабеҳи онҳо имкон медиҳанд, ки андозаашон хурд бошанд ва ҳангоми нигоҳ доштани аксуламали аълои электромагнитӣ. Ин паймонӣ махсусан дар барномаҳои маҳдуди фазо, ба монанди дастгоҳҳои мобилӣ, барчаспҳои RFID ва системаҳои кайҳонӣ муфид аст.
Истифодаи мавҷгирҳои фракталӣ ва метасайрҳо имкон дорад, ки алоқаи бесим, системаҳои тасвирӣ ва радариро ба таври назаррас беҳтар созад, зеро онҳо имкон медиҳанд, ки дастгоҳҳои паймон ва баландсифат бо функсияҳои мукаммал таъмин шаванд. Илова бар ин, геометрияи фракталӣ дар тарҳрезии сенсорҳои микроволновка барои ташхиси моддӣ бо сабаби қобилияти кор кардан дар басомадҳои сершумор ва қобилияти миниатюрӣ истифода мешавад. Тадқиқоти давомдор дар ин соҳаҳо омӯхтани тарҳҳо, маводҳо ва усулҳои истеҳсоли навро барои татбиқи иқтидори пурраи онҳо идома медиҳад.
Ҳадафи ин мақола баррасии таҳқиқот ва татбиқи мавҷгирҳои фракталӣ ва метасайрҳо ва муқоисаи мавҷгирҳо ва метасайрҳои мавҷудаи фракталӣ, нишон додани бартариятҳо ва маҳдудиятҳои онҳо мебошад. Дар ниҳоят, таҳлили ҳамаҷонибаи рефлексияҳои инноватсионӣ ва воҳидҳои метаматериалӣ пешниҳод карда мешавад ва мушкилот ва рушди ояндаи ин сохторҳои электромагнитӣ муҳокима карда мешаванд.

2. ФракталАнтеннаУнсурҳо
Консепсияи умумии фракталҳо метавонад барои тарҳрезии унсурҳои мавҷгири экзотикӣ истифода шавад, ки нисбат ба мавҷгирҳои муқаррарӣ кори беҳтарро таъмин мекунанд. Унсурҳои мавҷгири фракталӣ метавонанд аз рӯи ҳаҷм хурд бошанд ва дорои қобилиятҳои бисёрҷабҳа ва/ё фарохмаҷро бошанд.
Тарҳрезии мавҷгирҳои фракталӣ такрори намунаҳои мушаххаси геометриро дар миқёсҳои гуногун дар сохтори мавҷгир дар бар мегирад. Ин намунаи ба худ монанд ба мо имкон медиҳад, ки дарозии умумии мавҷгириро дар фазои маҳдуди физикӣ зиёд кунем. Илова бар ин, радиаторҳои фракталӣ метавонанд якчанд бандҳоро ба даст оранд, зеро қисмҳои гуногуни мавҷгир дар миқёси гуногун ба ҳамдигар монанданд. Аз ин рӯ, унсурҳои мавҷгири фракталӣ метавонанд паймон ва бисёрҷабҳа бошанд, ки нисбат ба мавҷгирҳои муқаррарӣ фарогирии васеътари басомадро таъмин мекунанд.
Консепсияи мавҷгирҳои фракталӣ то охири солҳои 1980 мушоҳида карда мешавад. Дар соли 1986 Ким ва Ҷаггард татбиқи худмонандии фракталиро дар синтези массиви антенна нишон доданд.
Соли 1988 физик Нейтан Коэн аввалин антеннаи элементҳои фракталиро дар ҷаҳон сохт. Вай пешниҳод кард, ки тавассути ворид кардани геометрияи худмонанд ба сохтори мавҷгир, қобилиятҳои он ва миниатюризатсияро беҳтар кардан мумкин аст. Дар соли 1995, Коэн ҳаммуассиси Fractal Antenna Systems Inc.-ро таъсис дод, ки он ба пешниҳоди аввалин ҳалли тиҷоратии мавҷгири дар асоси фракталӣ дар ҷаҳон шурӯъ кард.
Дар миёнаи солҳои 1990-ум, Пуэнте ва дигарон. кобилиятхои бисьёр-банди фракталхоро бо истифода аз монопол ва диполя Серпинский нишон дод.
Аз замони кори Коэн ва Пуэнте, бартариҳои хоси мавҷгирҳои фракталӣ таваҷҷӯҳи муҳаққиқон ва муҳандисон дар соҳаи телекоммуникатсияро ба худ ҷалб карда, боиси таҳқиқ ва рушди минбаъдаи технологияи мавҷгирҳои фракталӣ гардид.
Имрӯз, мавҷгирҳои фракталӣ дар системаҳои алоқаи бесим, аз ҷумла телефонҳои мобилӣ, роутерҳои Wi-Fi ва алоқаи моҳвораӣ васеъ истифода мешаванд. Дарвоқеъ, мавҷгирҳои фракталӣ хурд, бисёрҷабҳа ва хеле самаранок мебошанд, ки онҳоро барои дастгоҳҳои гуногун ва шабакаҳои бесим мувофиқ мекунанд.
Дар рақамҳои зерин баъзе мавҷгирҳои фракталӣ дар асоси шаклҳои маъруфи фракталӣ нишон дода шудаанд, ки танҳо чанд намунаи конфигуратсияҳои мухталифе мебошанд, ки дар адабиёт баррасӣ шудаанд.
Махсусан, дар расми 2а монополияи Сиерпински пешниҳодшуда дар Пуэнте нишон дода шудааст, ки қодир аст кори чанд-бандро таъмин кунад. Секунҷаи Сиерпински аз секунҷаи марказии баръакс аз секунҷаи асосӣ тарҳ карда мешавад, ки дар расми 1б ва расми 2а нишон дода шудааст. Ин раванд се секунҷаи баробарро дар сохтор мегузорад, ки ҳар кадоми онҳо дарозии паҳлӯи он нисфи секунҷаи ибтидоӣ доранд (ниг. Расми 1b). Барои секунҷаҳои боқимонда ҳамин тартиби тарҳро такрор кардан мумкин аст. Аз ин рӯ, ҳар як се қисми асосии он ба тамоми объект комилан баробар аст, аммо дар таносуби ду баробар ва ғайра. Аз сабаби ин шабоҳатҳои махсус, Sierpinski метавонад басомадҳои сершуморро таъмин кунад, зеро қисмҳои гуногуни мавҷгир дар миқёси гуногун ба ҳамдигар монанданд. Тавре ки дар расми 2 нишон дода шудааст, монополияи пешниҳодшудаи Сиерпински дар 5 банд амал мекунад. Мумкин аст, ки ҳар яке аз панҷ зерсохторҳои (сохтори доира) дар расми 2а як нусхаи миқёси тамоми сохтор аст, ва ба ин васила панҷ басомадҳои амалиётии гуногун таъмин, чунон ки дар коэффисиенти инъикоси вуруди дар расми 2b нишон дода шудааст. Дар расм инчунин параметрҳои марбут ба ҳар як басомад, аз ҷумла арзиши басомади fn (1 ≤ n ≤ 5) дар арзиши ҳадди ақали талафоти бозгашти вуруди ченшуда (Lr), фарохмаҷрои нисбии (Bwidth) ва таносуби басомади байни ду басомади ҳамсоя (δ = fn +1/fn). Дар расми 2б нишон дода шудааст, ки бандҳои монополҳои Сиерпински ба таври даврӣ дар фосилаи логарифмӣ бо омили 2 (δ ≅ 2) ҷойгир шудаанд, ки ба ҳамон омили миқёси дар сохторҳои шабеҳ дар шакли фракталӣ мавҷудбуда мувофиқат мекунад.

рақам 2

Дар расми 3а мавҷгири сими хурди дароз дар асоси каҷи фракталии Кох нишон дода шудааст. Ин мавҷгир пешниҳод шудааст, то нишон диҳад, ки чӣ тавр истифода бурдани хосиятҳои фазои пуркунандаи шаклҳои фракталӣ барои тарҳрезии мавҷгирҳои хурд. Дарвоқеъ, кам кардани андозаи мавҷгирҳо ҳадафи ниҳоии шумораи зиёди барномаҳо, бахусус барномаҳои марбут ба терминалҳои мобилӣ мебошад. Монополияи Кох бо истифода аз усули сохтмони фракталӣ, ки дар расми 3а нишон дода шудааст, сохта шудааст. Итератсияи ибтидоии K0 як монополияи рост аст. Итератсияи навбатии K1 тавассути татбиқи табдилдиҳии шабоҳат ба K0, аз ҷумла сеяки миқёс ва гардиш ба 0°, 60°, -60° ва 0° ба даст оварда мешавад. Ин раванд такроран такрор карда мешавад, то элементҳои минбаъдаи Ki (2 ≤ i ≤ 5) ба даст оварда шавад. Дар расми 3а варианти панљ такрории монополияи Кох (яъне К5) нишон дода шудааст, ки баландии h ба 6 см баробар аст, аммо дарозии умуми бо формулаи l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см дода мешавад. Панҷ мавҷгире, ки ба панҷ итератсияи аввали каҷи Кох мувофиқанд, амалӣ карда шуданд (нигаред ба расми 3а). Ҳам таҷрибаҳо ва ҳам маълумотҳо нишон медиҳанд, ки монополияи фракталии Кох метавонад кори монополияи анъанавиро беҳтар кунад (ниг. Расми 3b). Ин аз он шаҳодат медиҳад, ки антеннаҳои фракталиро "миниатюрӣ кардан" мумкин аст, ки ба онҳо имкон медиҳад, ки ба ҳаҷмҳои хурдтар мувофиқат кунанд ва кори самаранокро нигоҳ доранд.

рақам 3

Дар расми 4а мавҷгири фракталӣ дар асоси маҷмӯи Cantor нишон дода шудааст, ки барои тарҳрезии мавҷгири фарохмаҷро барои барномаҳои ҷамъоварии энергия истифода мешавад. Хусусияти беназири мавҷгирҳои фракталӣ, ки резонансҳои сершумори ҳамсояро ҷорӣ мекунанд, барои таъмин кардани маҷрои васеътар нисбат ба мавҷгирҳои муқаррарӣ истифода мешавад. Тавре ки дар расми 1а нишон дода шудааст, тарҳи маҷмӯи фракталии Кантор хеле содда аст: хати рости ибтидоӣ нусхабардорӣ ва ба се сегменти баробар тақсим карда мешавад, ки аз онҳо сегменти марказӣ хориҷ карда мешавад; ҳамон раванд ба таври такрорӣ ба сегментҳои нав тавлидшуда татбиқ карда мешавад. Қадамҳои такрори фракталӣ то он даме, ки маҷрои мавҷгири (BW) 0,8–2,2 ГГц (яъне 98% BW) ба даст ояд, такрор карда мешаванд. Дар расми 4 акси прототипи антенна (расми 4а) ва коэффисиенти инъикоси вуруди он (расми 4б) нишон дода шудааст.

расм 4

Дар расми 5 мисолҳои бештари мавҷгирҳои фракталӣ оварда шудаанд, аз ҷумла мавҷгири монополӣ дар асоси каҷ дар Ҳилберт, мавҷгири микросатма дар асоси Манделброт ва ҷазираи Кох (ё “барфпара”) фрактали чазира.

рақам 5

Ниҳоят, расми 6 сохторҳои гуногуни фракталии элементҳои массивро нишон медиҳад, аз ҷумла массивҳои ҳамвории қолини Сиерпински, массивҳои ҳалқаи Кантор, массивҳои хаттии Кантор ва дарахтони фракталӣ. Ин тарҳҳо барои тавлиди массивҳои камёфт ва/ё ба даст овардани иҷрои чанд-банд муфиданд.